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蝸牛爬井數學教程

2025年06月14日 09:55

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蝸牛爬井問題是一類常見的數學題型，以下為您介紹其解法：
首先，常見的蝸牛爬井問題公式為：所需天數 = （井深 - 蝸牛白天爬的路程）÷（白天上爬路程 - 晚上下滑路程）+1 （有余數就+2）。例如，一口井深 22 米，蝸牛白天爬 5 米，晚上下滑 2 米。則計算為（22 - 5）÷（5 - 2）= 5……2（有余數就加 2），5 + 2 = 7 天，所以蝸牛 7 天可以爬出這口井。其公式推導如下：設第 n 天爬出，前 n - 1 天每天實際爬的距離相同，第 n 天爬出井口，所以 3（n - 1）+ a = 22（a 為第 n 天爬的距離且 0 < a ≤ 5），要使 n 最小，當 a = 5 時，n 最小，n 最小 = （22 - 5）÷ 3 + 1 ≈ 6.67，當 n 是小數時，用進一法，取 n = 7。推廣到一般題型，就是上述公式。另外，還有一種解法。比如有口井 7 米深，蝸牛白天爬 3 米，晚上墜 2 米。先分析每個周期（白天加晚上）實際上升 1 米。經過若干周期，最后一天只要白天爬的距離到達或超過井口，蝸牛就爬出來了。解題步驟為：周期數 = （7 - 3）÷（3 - 2）= 4 天，再加上最后一天，4 + 1 = 5 天，故蝸牛爬出需要 5 天。進而推斷出公式：（井深 - 白天爬升距離）÷（白天爬升距離 - 晚上墜下的距離）+ 最后的 1 天。如果周期數結果不是整數，就把商向上取整數，再加上最后的 1 天。例如井深 11 米，蝸牛白天爬升 4 米，晚上墜下 1 米，周期數為（11 - 4）÷（4 - 1）= 2.333…… ，向上取整數為 3，3 + 1 = 4 天，爬出井口需 4 天。點擊前往免費閱讀更多精彩小說

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